09 算术运算指令

1 算术运算指令格式（以加法为例）#

add 语句的几种用法
add ax, bx                       ; reg, reg 
add ax, 2                        ; reg, constant
add ax, ds:[1000h]               ; reg, variable
add byte ptr ds:[1000h], 1       ; varible, constant
add ds:[1000h], ah               ; varible, reg

1.1 `add reg, reg`#

寄存器必须等宽！

add ax, bh  ; wrong
add ah, bx  ; wrong

上面的加法中，使用的寄存器有 8 位和 16 位的，所以不能直接相加。

Solution

如果一定要相加，则必须将较短的进行扩展：

mov bl, bh  ; let bh = 12h, then bl = 12h
mov bh, 0  ; bx = 0012h
add ax, bx

寄存器的关系

mov eax, 12345678h 则 ax=5678h，ah=56h，al=78h，也就是

1.2 `add var, constant`#

必须手动声明变量宽度！

add byte ptr ds:[1000h], 1

Attention

汇编语言中常数没有宽度。上面的例子中，编译器无法自动确定变量宽度，必须手动确定变量宽度为 byte ptr

设 ds=2000h，且从地址 2000h:1000h 起存放了下面四个字节：

2000:1000 0FFh
2000:1001 0FFh
2000:1002 0FFh
2000:1003 0FFh

Attention

汇编语言中，由于使用后缀 h 来声明 16 进制数，当这个 16 进制数开头恰好是字母时，编译器无法识别这是一个变量还是一个数。
所以，增加一个前缀 0 来说明这是一个数而不是一个变量。

同一个地址可以指向宽度不同的对象
add byte ptr ds:[1000h], 1
; 此时指的是 0FFh，进行加一后变成了 00h

add word ptr ds:[1000h], 1
; 此时是 0FFFFh + 1 = 0000h

add dword ptr ds:[1000h], 1
; 此时是 0FFFFFFFFh + 1 = 00000000h

1.3 不存在 `add var, var`#

Hint

由于 Intel CPU 的硬件限制，一个 step 中只能访问一个地址的内存，因此无法直接将两个 var 相加

错误和对应的修正
; wrong
add byte ptr ds:[1000h], byte ptr ds:[2000h]

; correct
mov ah, ds:[2000h]
add ds:[1000h], ah

1.3.1 编译器如何处理变量相加#

a += b;

visual c++ 无优化
00401028    mov        eax, [00424a30]
0040102D    add        eax, dword ptr [00424a34]
00401033    mov        [00424a30], eax

Note

上述的汇编语言其实可以压缩到两步
[00424a30] 这里相当于省略了 ds:

2 加法和减法#

加法指令	`add`	`inc`	`adc`
含义	加法	自增	带进位加法
备注		不影响 `CF`
减法指令	`sub`	`dec`	`sbb`	`neg`	`cmp`
含义	减法	自减	带借位减法	符号相反数	减法比较
备注		不影响 `CF`		相当于普通减法	不保存计算结果结果

乘除法的语法比较复杂，本次课不会涉及

2.1 `inc` 自增#

比 add ax, 1 机器码更短，执行速度更快
不会导致 CF 的改变，但是会影响别的标志位

更短的代码
again:
    add ax, cx
    jc done
    add cx, 1
    jmp again
done:

again:
    add ax, cx
    inc cx
    jnc again
done:

上面的代码中，先使用 inc cx 对下一次循环做准备，然后再进行跳转判断，减少了跳转语句

dec 同理

2.2 `adc` 带进位加法#

不使用 32 位寄存器完成大数加法 12345678h+5678FFFFh
mov dx, 1234h
mov ax, 5678h  ; dx:ax
add ax, 0FFFFh  ; CF=1
adc dx, 5678h  ; dx + 5678h + CF

adc a, b ==> a = a + b + CF

2.2.1 用 `adc` 实现更大的加法#

使用数组表示的大数加法
x db 100 dup(88h)
y db 100 dup(89h)
z db 101 dup(0)

main:
    mov cx, 100
    mov si, offset x
    mov di, offset y
    mov bx, offset z
    clc
again:
    mov al, [si]
    adc al, [di]
    mov [bx], al
    inc si
    inc di
    inc bx
    dec cx
    jnz again

每次都直接使用 adc，类似接力的方法

2.3 `sbb` 带借位减法 (subtract with borrow)#

sbb: 56781234h-1111FFFFh
mov ax, 1234h
sub ax, 0FFFFh  ; CF=1
mov dx, 5678h
sbb dx, 1111h  ; DX=5678h-1111h-CF

sbb a, b ==> a = a - b - CF
运算时应该先算低位产生借位，然后再用 sbb 得到高位考虑借位的结果

2.4 `neg` 相反数#

neg ax  ; ax = 0 - ax
; neg ax = ~ax + 1

Attention

应当当作普通的减法指令来看待，会影响标志位

2.5 `cmp` 减法比较#

cmp 和 sub 的区别在于，进行了减法，保留了对标志位的影响，但是丢弃了结果

jg, jl, jge, jle 是有符号数比较相关跳转指令
- jg: SF==OF && ZF==0
- jge: SF==OF
- jl: SF!=OF
- jle: SF!=OF || ZF==1
ja, jb, jae, jbe 是无符号数比较相关跳转指令
- jb: CF=1 (jump if below)
- ja: CF=0 & ZF=0 (jump if above)

Example

mov ah, 0FFh
mov al, 01h
cmp ah, al
ja jump1
jg jump2

上述 ah 是有符号数 -1，所以 ja 会跳转而 jg 不会跳转

3 乘法和除法#

指令	`mul`	`imul`
含义	无符号乘法	符号数乘法
指令	`div`	`idiv`
含义	无符号整除	符号数除法

3.1 `mul` 无符号乘法#

位宽	`8 * 8 -> 16`	`16 * 16 -> 32`	`32 * 32 -> 64`
指令	`mul src(r/m[8])`	`mul src(r/m[16])`	`mul src(r/m[32])`
隐含被乘数	`AL`	`AX`	`EAX`
含义	`AX = AL * SRC`	`DX:AX = AX * SRC`	`EDX:EAX = EAX * SRC`

3.1.1 8 位乘法#

另一个乘数一定是 AL
乘积一定是 AX

8-bit mul example
mov al, 12h
mov bl, 10h
mul bl;  AX=AL*BL=0120h

3.1.2 16 位乘法#

被乘数一定是 AX
乘积一定是 DX:AX

16-bit mul example
mov ax, 1234h
mov bx, 100h
mul bx  ; dx=0012h, ax=3400h

3.1.3 32 位乘法#

被乘数一定是 EAX
乘积一定是 EDX:EAX

mul ebx ; edx:eax=eax*ebx

3.1.3.1 Example: 十进制数字符串转 int32#

dec2int32
.386  ; 启用 32 位寄存器
data segment use16  ; 段内偏移地址都是用的 16 位
s db "2147483647", 0  ; 7FFF FFFFh
abc dd 0
data ends

code segment use16
assume cs:code, ds:data
main:
    mov ax, data
    mov ds, ax
    mov eax, 0  ; 答案存放的位置
    mov si, 0  ; index
again:
    cmp s[si], 0
    je done
    mov ebx, 10
    mul ebx  ; eax = eax * 10
    mov edx, 0  ; 保证 edx 清空，只有 dl 有值，避免加法出错
    mov dx, s[si]
    sub dl, '0'
    inc si
    add eax, edx
done:
    mov abc, eax
    mov ah, 4Ch
    int 21h
code ends
end main

每读出一个字符，转换成数字，将原来的值乘以十加上这个数

3.2 `imul` 符号数乘法指令#

类型	`imul src(r/m[8/16/32])`	`imul src1(r[16/32]), src2(r/m[16/32])`	`imul src1(r[16]), src2(r/m[16]), constant(imm[16])`
隐含被乘数	`AL/AX/EAX`	无	无
含义	`AX = AL * SRC`/ `DX:AX = AX * SRC`/ `EDX:EAX = EAX * SRC`	`SRC1 = SRC1 * SRC2`	`SRC1 = SRC2 * CONSTANT`

imul 可以包含 2 个或者 3 个操作数
imul eax, ebx  ; eax = eax * ebx
imul eax, ebx, 3  ; eax = ebx * 3，这种用法中第三个参数只能是常数

规范

第二个操作数可以是寄存器或变量
第三个操作数必须是常数

Bug

可能会造成乘法溢出，不像除法溢出那样，CPU 不会中断处理乘法溢出
idiv 没有类似的使用方法

3.3 `div` 无符号数除法#

位宽	`16 / 8 -> 8`	`32 / 16 -> 16`	`64 / 32 -> 32`
指令	`div src(r/m[8])`	`div src(r/m[16])`	`div src(r/m[32])`
隐含被除数	`AX`	`DX:AX`	`EDX:EAX`
含义	`AX / SRC = AL ... AH`	`DX:AX / SRC = AX ... DX`	`EDX:EAX / SRC = EAX ... EDX`

3.3.1 16 位除 8 位得 8 位#

ax / 除数 = al..ah

16/8 example
mov ax, 123h
mov bh, 10h
div bh  ; AL=12h, AH=03h

3.3.2 32 位除 16 位得 16 位#

dx:ax / 除数 = ax..dx

3.3.3 64 位除 32 位得 32 位#

edx:eax / 除数 = eax..edx

3.3.4 除法溢出#

除以 0 会发生溢出，但有时候除以 1 也会导致商太大而无法保存到商寄存器中

mov ax, 123h
mov bh, 1
; int 00h  ; 会自动插入这一条，停止程序
div bh  ; 商会溢出

3.3.5 Example: 二进制转十进制输出#

.386
data segment use16
abc dd 7FFFFFFFh
s db 10 dup(' '), 0Dh, 0Ah, '$'
data ends
code segment use16
assume cs:code, ds:data
main:
   mov ax, data
   mov ds, ax
   mov di, 0; 数组s的下标
   mov eax, abc
   mov cx, 0; 统计push的次数
again:
   mov edx, 0; 被除数为EDX:EAX
   mov ebx, 10
   div ebx; EAX=商, EDX=余数
   add dl, '0'
   push dx
   inc cx; 相当于add cx, 1
   cmp eax, 0
   jne again
pop_again:
   pop dx
   mov s[di], dl
   inc di
   dec cx; 相当于sub cx, 1
   jnz pop_again

   mov ah, 9
   mov dx, offset s
   int 21h
   mov ah, 4Ch
   int 21h
code ends
end main

Attention

要使用 64 位除 32 位才行，否则会溢出
使用栈先入后出的性质，来将余数按照正确的顺序输出
堆栈只能进行 16 位或 32 位操作，所以即使 dl 是需要的 char，也要 push dx
edx 在进行除法前必须清零！

3.4 `idiv` 符号数除法指令#

计算 -2/2
mov ax, -2
mov bl, 2
idiv bl  ; idiv 是有符号数除法指令，AL=0FFh，AH=0
         ; 使用 div 无符号数除法，会导致溢出，65534/2

Attention

除法中，如果除数为零或者商寄存器放不下都会发生除法溢出，此时 CPU 会在除法指令上面插入 int 00h 中断

4 浮点数运算#

4.1 FP 指令#

fadd, fsub, fmul, fdiv 是加减乘除指令
fld 将小数类型变量从内存载入 CPU 中的小数寄存器
fild 将整数类型转化为小数并载入小数寄存器
fst 将小数寄存器 st(0) 保存到变量中
fstp 将小数寄存器 st(0) 保存到变量中并弹出 st(0)

最早的 8086 不支持浮点数计算，而是由单独的配套 FPU 8087 进行计算

4.2 FP 寄存器#

st(0), st(1), ..., st(7) 形成堆栈的形式
- 在 fld/fild 的时候会将 st(0) 往后 push 到 st(1)
宽度均为 80-bit 的 long double 类型

float
data segment
x dt 3.1415926535897932  ; long double x
y dq 9.3759765625        ; double y
z dd 2.71828             ; float z
i dd 2                   ; long int i
r dt 0                   ; short int r
data ends

code segment
assume cs:code, ds:data
main:
    mov ax, data
    mov ds, ax

    fild [i]            ; st(0)=2
    fld [x]             ; st(0)=3.14...., st(1)=2
    fmul st, st(1)      ; st 是 st(0) 的简写
                        ; 乘法的结果放回 st(0)
    fstp [i]
    mov ah, 4Ch
    int 21h
code ends
end main

Attention

编译器会在任何 float 指令前后插入 wait，因为 8086 需要等待 8087 计算完成
td 中观察 FP 寄存器需要打开 View/Numeric Processor 窗口
运行完可以在数据窗中看到 i，以 IEEE754 格式表示

09 算术运算指令

1 算术运算指令格式（以加法为例）#

1.1 add reg, reg#

1.2 add var, constant#

1.3 不存在 add var, var#

1.3.1 编译器如何处理变量相加#

2 加法和减法#

2.1 inc 自增#

2.2 adc 带进位加法#

2.2.1 用 adc 实现更大的加法#

2.3 sbb 带借位减法 (subtract with borrow)#

2.4 neg 相反数#

2.5 cmp 减法比较#

3 乘法和除法#

3.1 mul 无符号乘法#

3.1.1 8 位乘法#

3.1.2 16 位乘法#

3.1.3 32 位乘法#

3.1.3.1 Example: 十进制数字符串转 int32#

3.2 imul 符号数乘法指令#

3.3 div 无符号数除法#

3.3.1 16 位除 8 位得 8 位#

3.3.2 32 位除 16 位得 16 位#

3.3.3 64 位除 32 位得 32 位#

3.3.4 除法溢出#

3.3.5 Example: 二进制转十进制输出#

3.4 idiv 符号数除法指令#

4 浮点数运算#

4.1 FP 指令#

4.2 FP 寄存器#

1.1 `add reg, reg`#

1.2 `add var, constant`#

1.3 不存在 `add var, var`#

2.1 `inc` 自增#

2.2 `adc` 带进位加法#

2.2.1 用 `adc` 实现更大的加法#

2.3 `sbb` 带借位减法 (subtract with borrow)#

2.4 `neg` 相反数#

2.5 `cmp` 减法比较#

3.1 `mul` 无符号乘法#

3.2 `imul` 符号数乘法指令#

3.3 `div` 无符号数除法#

3.4 `idiv` 符号数除法指令#